Производная sin(3*a*x)

Вы ввели

sin(3*a*x)

$$\sin{\left(3 a x \right)}$$

d             
--(sin(3*a*x))
dx            

$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(3 a x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 a x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} 3 a x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $3 a$

   В результате последовательности правил:

   $3 a \cos{\left(3 a x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $3 a \cos{\left(3 a x \right)}$

---

Ответ:

$3 a \cos{\left(3 a x \right)}$

Первая производная

3*a*cos(3*a*x)

$$3 a \cos{\left(3 a x \right)}$$

Вторая производная

    2           
-9*a *sin(3*a*x)

$$- 9 a^{2} \sin{\left(3 a x \right)}$$

Третья производная

     3           
-27*a *cos(3*a*x)

$$- 27 a^{3} \cos{\left(3 a x \right)}$$