Производная sin(3*x^2)

Вы ввели

   /   2\
sin\3*x /

$$\sin{\left (3 x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 3 x^{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $6 x$

   В результате последовательности правил:

   $6 x \cos{\left (3 x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$6 x \cos{\left (3 x^{2} \right )}$

Первая производная

       /   2\
6*x*cos\3*x /

$$6 x \cos{\left (3 x^{2} \right )}$$

Вторая производная

  /     2    /   2\      /   2\\
6*\- 6*x *sin\3*x / + cos\3*x //

$$6 \left(- 6 x^{2} \sin{\left (3 x^{2} \right )} + \cos{\left (3 x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

       /   2    /   2\      /   2\\
-108*x*\2*x *cos\3*x / + sin\3*x //

$$- 108 x \left(2 x^{2} \cos{\left (3 x^{2} \right )} + \sin{\left (3 x^{2} \right )}\right)$$