Производная sin(w*t)

Вы ввели

sin(w*t)

$$\sin{\left(t w \right)}$$

d           
--(sin(w*t))
dw          

$$\frac{\partial}{\partial w} \sin{\left(t w \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = t w$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial w} t w$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $t$

   В результате последовательности правил:

   $t \cos{\left(t w \right)}$

4. Теперь упростим:

   $t \cos{\left(t w \right)}$

---

Ответ:

$t \cos{\left(t w \right)}$

Первая производная

t*cos(w*t)

$$t \cos{\left(t w \right)}$$

Вторая производная

  2         
-t *sin(t*w)

$$- t^{2} \sin{\left(t w \right)}$$

Третья производная

  3         
-t *cos(t*w)

$$- t^{3} \cos{\left(t w \right)}$$