Производная sin(x/2)

Вы ввели

   /x\
sin|-|
   \2/

$$\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

d /   /x\\
--|sin|-||
dx\   \2//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Первая производная

   /x\
cos|-|
   \2/
------
  2   

$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Вторая производная

    /x\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   4    

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Третья производная

    /x\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   8    

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

График