Производная sin(x)/2-cos(x)

Вы ввели

sin(x)         
------ - cos(x)
  2            

$$\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

   В результате: $\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

cos(x)         
------ + sin(x)
  2            

$$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  sin(x)         
- ------ + cos(x)
    2            

$$- \frac{1}{2} \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

 /cos(x)         \
-|------ + sin(x)|
 \  2            /

$$- \sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \cos{\left (x \right )}$$