Применим правило производной частного:
dxdg(x)f(x)=g2(x)−f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=sin(x) и g(x)=cos(x).
Чтобы найти dxdf(x):
Производная синуса есть косинус:
dxdsin(x)=cos(x)
Чтобы найти dxdg(x):
Производная косинус есть минус синус:
dxdcos(x)=−sin(x)
Теперь применим правило производной деления:
cos2(x)sin2(x)+cos2(x)