Производная sin(x/7)

Вы ввели

   /x\
sin|-|
   \7/

$$\sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{x}{7}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{7}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{1}{7}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{7} \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{1}{7} \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{7} \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}$

Первая производная

   /x\
cos|-|
   \7/
------
  7   

$$\frac{1}{7} \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}$$

Вторая производная

    /x\ 
-sin|-| 
    \7/ 
--------
   49   

$$- \frac{1}{49} \sin{\left (\frac{x}{7} \right )}$$

Третья производная

    /x\ 
-cos|-| 
    \7/ 
--------
  343   

$$- \frac{1}{343} \cos{\left (\frac{x}{7} \right )}$$