Производная sin(x-pi/4)

Вы ввели

   /    pi\
sin|x - --|
   \    4 /

$$\sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

d /   /    pi\\
--|sin|x - --||
dx\   \    4 //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x - \frac{\pi}{4}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{4}\right)$:

   1. дифференцируем $x - \frac{\pi}{4}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{4}$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$

4. Теперь упростим:

   $\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

---

Ответ:

$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Первая производная

   /    pi\
cos|x - --|
   \    4 /

$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Вторая производная

   /    pi\
cos|x + --|
   \    4 /

$$\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

Третья производная

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    4 /

$$- \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$$

График