Производная sin(x-2)^5

Вы ввели

   5       
sin (x - 2)

$$\sin^{5}{\left (x - 2 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x - 2 \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x - 2 \right )}$:

   1. Заменим $u = x - 2$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $\cos{\left (x - 2 \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $5 \sin^{4}{\left (x - 2 \right )} \cos{\left (x - 2 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $5 \sin^{4}{\left (x - 2 \right )} \cos{\left (x - 2 \right )}$

---

Ответ:

$5 \sin^{4}{\left (x - 2 \right )} \cos{\left (x - 2 \right )}$

Первая производная

     4                  
5*sin (x - 2)*cos(x - 2)

$$5 \sin^{4}{\left (x - 2 \right )} \cos{\left (x - 2 \right )}$$

Вторая производная

     3         /     2                2        \
5*sin (-2 + x)*\- sin (-2 + x) + 4*cos (-2 + x)/

$$5 \left(- \sin^{2}{\left (x - 2 \right )} + 4 \cos^{2}{\left (x - 2 \right )}\right) \sin^{3}{\left (x - 2 \right )}$$

Третья производная

     2         /        2                 2        \            
5*sin (-2 + x)*\- 13*sin (-2 + x) + 12*cos (-2 + x)/*cos(-2 + x)

$$5 \left(- 13 \sin^{2}{\left (x - 2 \right )} + 12 \cos^{2}{\left (x - 2 \right )}\right) \sin^{2}{\left (x - 2 \right )} \cos{\left (x - 2 \right )}$$