Производная sin(x)-cos(2*x)

Вы ввели

sin(x) - cos(2*x)

$$\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (2 x \right )}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left (2 x \right )}$

      Таким образом, в результате: $2 \sin{\left (2 x \right )}$

   В результате: $2 \sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(4 \sin{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(4 \sin{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

2*sin(2*x) + cos(x)

$$2 \sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-sin(x) + 4*cos(2*x)

$$- \sin{\left (x \right )} + 4 \cos{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

-(8*sin(2*x) + cos(x))

$$- 8 \sin{\left (2 x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$