Производная sin(x)-cos(x)+x

Вы ввели

sin(x) - cos(x) + x

$$x + \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x + \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

      В результате: $\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

   2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} + 1$

---

Ответ:

$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} + 1$

Первая производная

1 + cos(x) + sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

-sin(x) + cos(x)

$$- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

-(cos(x) + sin(x))

$$- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$$