Производная (sin(x)-cos(x))^2

Вы ввели

                 2
(sin(x) - cos(x)) 

$$\left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

      В результате: $\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \left(2 \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $- 2 \cos{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$- 2 \cos{\left (2 x \right )}$

Первая производная

(2*cos(x) + 2*sin(x))*(sin(x) - cos(x))

$$\left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \left(2 \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

  /                 2                     2\
2*\(cos(x) + sin(x))  - (-cos(x) + sin(x)) /

$$2 \left(- \left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)^{2} + \left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{2}\right)$$

Третья производная

-8*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))

$$- 8 \left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$$