Производная sin(x+c)

Вы ввели

sin(x + c)

$$\sin{\left(c + x \right)}$$

d             
--(sin(x + c))
dx            

$$\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(c + x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = c + x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x} \left(c + x\right)$:

   1. дифференцируем $c + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $c$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\cos{\left(c + x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $\cos{\left(c + x \right)}$

---

Ответ:

$\cos{\left(c + x \right)}$

Первая производная

cos(x + c)

$$\cos{\left(c + x \right)}$$

Вторая производная

-sin(c + x)

$$- \sin{\left(c + x \right)}$$

Третья производная

-cos(c + x)

$$- \cos{\left(c + x \right)}$$