Производная sin(x+(pi/6))

Вы ввели

   /    pi\
sin|x + --|
   \    6 /

$$\sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{6}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$:

   1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{6}$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\frac{\pi}{6}$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате последовательности правил:

   $\cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$

Первая производная

   /    pi\
cos|x + --|
   \    6 /

$$\cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Вторая производная

    /    pi\
-sin|x + --|
    \    6 /

$$- \sin{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$

Третья производная

    /    pi\
-cos|x + --|
    \    6 /

$$- \cos{\left (x + \frac{\pi}{6} \right )}$$