Вы ввели:

sin(x+pi/3)

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(x+pi/3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /    pi\
sin|x + --|
   \    3 /
sin(x+π3)\sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}
d /   /    pi\\
--|sin|x + --||
dx\   \    3 //
ddxsin(x+π3)\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=x+π3u = x + \frac{\pi}{3}.

  2. Производная синуса есть косинус:

    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x+π3)\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{3}\right):

    1. дифференцируем x+π3x + \frac{\pi}{3} почленно:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      2. Производная постоянной π3\frac{\pi}{3} равна нулю.

      В результате: 11

    В результате последовательности правил:

    cos(x+π3)\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}


Ответ:

cos(x+π3)\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}

График
02468-8-6-4-2-10102-2
Первая производная [src]
   /    pi\
cos|x + --|
   \    3 /
cos(x+π3)\cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}
Вторая производная [src]
    /    pi\
-sin|x + --|
    \    3 /
sin(x+π3)- \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}
Третья производная [src]
    /    pi\
-cos|x + --|
    \    3 /
cos(x+π3)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}
График
Производная sin(x+pi/3) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/e/da/ed0351e411edebfb66ad919523c32.png