Производная sin(x)+cos(2*x)

Вы ввели

sin(x) + cos(2*x)

$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$$

d                    
--(sin(x) + cos(2*x))
dx                   

$$\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   2. Заменим $u = 2 x$.

   3. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$

   В результате: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

-2*sin(2*x) + cos(x)

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-(4*cos(2*x) + sin(x))

$$- (\sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)})$$

Третья производная

-cos(x) + 8*sin(2*x)

$$8 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

График