Производная (sin(x)+cos(x))^2

Вы ввели

                 2
(sin(x) + cos(x)) 

$$\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\left(- \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \left(2 \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $2 \cos{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$2 \cos{\left (2 x \right )}$

Первая производная

(-2*sin(x) + 2*cos(x))*(sin(x) + cos(x))

$$\left(- 2 \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right) \left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$$

Вторая производная

  /                  2                    2\
2*\(-cos(x) + sin(x))  - (cos(x) + sin(x)) /

$$2 \left(\left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right)^{2} - \left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)^{2}\right)$$

Третья производная

8*(-cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x))

$$8 \left(\sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) \left(\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$$