Производная sin(x)+tan(x)

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left (x \right )} + \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   2. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\cos{\left (x \right )} + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2            
1 + tan (x) + cos(x)

$$\cos{\left (x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

            /       2   \       
-sin(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

                         2                          
            /       2   \         2    /       2   \
-cos(x) + 2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}$$