Производная sin(x)+x*cos(x)

Вы ввели

sin(x) + x*cos(x)

$$x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x \cos{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   2. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $- x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}$

   В результате: $- x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$- x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

2*cos(x) - x*sin(x)

$$- x \sin{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

-(3*sin(x) + x*cos(x))

$$- x \cos{\left (x \right )} + 3 \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

-4*cos(x) + x*sin(x)

$$x \sin{\left (x \right )} - 4 \cos{\left (x \right )}$$