Найти производную y' = f'(x) = sin(x*pi/2) (синус от (х умножить на число пи делить на 2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная sin(x*pi/2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /x*pi\
sin|----|
   \ 2  /
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
d /   /x*pi\\
--|sin|----||
dx\   \ 2  //
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      /pi*x\
pi*cos|----|
      \ 2  /
------------
     2      
$$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}$$
Вторая производная [src]
   2    /pi*x\ 
-pi *sin|----| 
        \ 2  / 
---------------
       4       
$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4}$$
Третья производная [src]
   3    /pi*x\ 
-pi *cos|----| 
        \ 2  / 
---------------
       8       
$$- \frac{\pi^{3} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{8}$$
График
Производная sin(x*pi/2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/8/01/c5b4b679c4b8a7bab99f85e735026.png