Найти производную y' = f'(x) = sin(x)*log(x) (синус от (х) умножить на логарифм от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная sin(x)*log(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(x)*log(x)
$$\log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    ; найдём :

    1. Производная является .

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
sin(x)                
------ + cos(x)*log(x)
  x                   
$$\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
  sin(x)                   2*cos(x)
- ------ - log(x)*sin(x) + --------
     2                        x    
    x                              
$$- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
                 3*sin(x)   3*cos(x)   2*sin(x)
-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------
                    x           2          3   
                               x          x    
$$- \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - \frac{3}{x} \sin{\left (x \right )} - \frac{3}{x^{2}} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}} \sin{\left (x \right )}$$