Подробное решение
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Производная синуса есть косинус:
; найдём :
Производная является .
В результате:
Ответ:
sin(x)
------ + cos(x)*log(x)
x
$$\log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (x \right )}$$
sin(x) 2*cos(x)
- ------ - log(x)*sin(x) + --------
2 x
x
$$- \log{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \cos{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (x \right )}$$
3*sin(x) 3*cos(x) 2*sin(x)
-cos(x)*log(x) - -------- - -------- + --------
x 2 3
x x
$$- \log{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )} - \frac{3}{x} \sin{\left (x \right )} - \frac{3}{x^{2}} \cos{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}} \sin{\left (x \right )}$$