Производная sin(x)*sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(x)*sin(x)
sin(x)sin(x)\sin{\left (x \right )} \sin{\left (x \right )}
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=sin(x)f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

    g(x)=sin(x)g{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

    В результате: 2sin(x)cos(x)2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    sin(2x)\sin{\left (2 x \right )}


Ответ:

sin(2x)\sin{\left (2 x \right )}

График
02468-8-6-4-2-10102-2
Первая производная [src]
2*cos(x)*sin(x)
2sin(x)cos(x)2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}
Вторая производная [src]
  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/
2(sin2(x)+cos2(x))2 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)
Третья производная [src]
-8*cos(x)*sin(x)
8sin(x)cos(x)- 8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}