Производная функции/ От одной переменной/ y' = (sin(x)*tan(x))'

Производная sin(x)*tan(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

Примеры

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
sin(x)*tan(x)
sin⁡(x)tan⁡(x)\sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}
Подробное решение

  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

    g(x)=tan⁡(x)g{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )}; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. ddxtan⁡(x)=1cos⁡2(x)\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}

    В результате: sin⁡(x)cos⁡2(x)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))+cos⁡(x)tan⁡(x)\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}

  2. Теперь упростим:

    (1+1cos⁡2(x))sin⁡(x)\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\right) \sin{\left (x \right )}

Ответ:

(1+1cos⁡2(x))sin⁡(x)\left(1 + \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}\right) \sin{\left (x \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Первая производная [src]
/       2   \                       
\1 + tan (x)/*sin(x) + cos(x)*tan(x)
(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)+cos⁡(x)tan⁡(x)\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}
Упростить
Вторая производная [src]
                   /       2   \            /       2   \              
-sin(x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)
2(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡(x)+2(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)−sin⁡(x)tan⁡(x)2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}
Упростить
Третья производная [src]
                                                         2                                                                        
                   /       2   \            /       2   \                2    /       2   \            /       2   \              
-cos(x)*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/ *sin(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
2(tan⁡2(x)+1)2sin⁡(x)+4(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)tan⁡2(x)−3(tan⁡2(x)+1)sin⁡(x)+6(tan⁡2(x)+1)cos⁡(x)tan⁡(x)−cos⁡(x)tan⁡(x)2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} - 3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}
Упростить