Производная sin(x)*x^2

Вы ввели

        2
sin(x)*x 

$$x^{2} \sin{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \sin{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   $g{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате: $x^{2} \cos{\left (x \right )} + 2 x \sin{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $x \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$x \left(x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

 2                    
x *cos(x) + 2*x*sin(x)

$$x^{2} \cos{\left (x \right )} + 2 x \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

            2                    
2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)

$$- x^{2} \sin{\left (x \right )} + 4 x \cos{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

            2                    
6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x)

$$- x^{2} \cos{\left (x \right )} - 6 x \sin{\left (x \right )} + 6 \cos{\left (x \right )}$$