Производная sin(x^4)

Вы ввели

   / 4\
sin\x /

$$\sin{\left(x^{4} \right)}$$

d /   / 4\\
--\sin\x //
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{4} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}$

---

Ответ:

$4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}$

Первая производная

   3    / 4\
4*x *cos\x /

$$4 x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}$$

Вторая производная

   2 /     / 4\      4    / 4\\
4*x *\3*cos\x / - 4*x *sin\x //

$$4 x^{2} \left(- 4 x^{4} \sin{\left(x^{4} \right)} + 3 \cos{\left(x^{4} \right)}\right)$$

Третья производная

    /     / 4\       4    / 4\      8    / 4\\
8*x*\3*cos\x / - 18*x *sin\x / - 8*x *cos\x //

$$8 x \left(- 8 x^{8} \cos{\left(x^{4} \right)} - 18 x^{4} \sin{\left(x^{4} \right)} + 3 \cos{\left(x^{4} \right)}\right)$$

График