Производная sin(x)^(4)

Вы ввели

   4   
sin (x)

$$\sin^{4}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $4 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$4 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

     3          
4*sin (x)*cos(x)

$$4 \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     2    /     2           2   \
4*sin (x)*\- sin (x) + 3*cos (x)/

$$4 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2           2   \              
8*\- 5*sin (x) + 3*cos (x)/*cos(x)*sin(x)

$$8 \left(- 5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$