Производная sin(x^2)

Вы ввели

   / 2\
sin\x /

$$\sin{\left (x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x \cos{\left (x^{2} \right )}$

---

Ответ:

$2 x \cos{\left (x^{2} \right )}$

Первая производная

       / 2\
2*x*cos\x /

$$2 x \cos{\left (x^{2} \right )}$$

Вторая производная

  /     2    / 2\      / 2\\
2*\- 2*x *sin\x / + cos\x //

$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left (x^{2} \right )} + \cos{\left (x^{2} \right )}\right)$$

Третья производная

     /     / 2\      2    / 2\\
-4*x*\3*sin\x / + 2*x *cos\x //

$$- 4 x \left(2 x^{2} \cos{\left (x^{2} \right )} + 3 \sin{\left (x^{2} \right )}\right)$$