Производная (sin(x)^2)

Вы ввели

   2   
sin (x)

$$\sin^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$