Производная sin(x)^2/2

Вы ввели

   2   
sin (x)
-------
   2   

$$\frac{1}{2} \sin^{2}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2} \sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

cos(x)*sin(x)

$$\sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

   2         2   
cos (x) - sin (x)

$$- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}$$

Третья производная

-4*cos(x)*sin(x)

$$- 4 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$