Производная sin(x)^(2)+2

Вы ввели

   2       
sin (x) + 2

$$\sin^{2}{\left (x \right )} + 2$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin^{2}{\left (x \right )} + 2$ почленно:

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   4. Производная постоянной $2$ равна нулю.

   В результате: $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left (2 x \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (2 x \right )}$

Первая производная

2*cos(x)*sin(x)

$$2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (x) - sin (x)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

-8*cos(x)*sin(x)

$$- 8 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$