Производная sin(x^2+1)

Вы ввели

   / 2    \
sin\x  + 1/

$$\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

d /   / 2    \\
--\sin\x  + 1//
dx             

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 1$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

---

Ответ:

$2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$

Первая производная

       / 2    \
2*x*cos\x  + 1/

$$2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Вторая производная

  /     2    /     2\      /     2\\
2*\- 2*x *sin\1 + x / + cos\1 + x //

$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Третья производная

     /     /     2\      2    /     2\\
-4*x*\3*sin\1 + x / + 2*x *cos\1 + x //

$$- 4 x \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

График