Производная sin(x^2+x+1)

Вы ввели

   / 2        \
sin\x  + x + 1/

$$\sin{\left (x^{2} + x + 1 \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + x + 1$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + x + 1$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         В результате: $2 x + 1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2 x + 1$

   В результате последовательности правил:

   $\left(2 x + 1\right) \cos{\left (x^{2} + x + 1 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\left(2 x + 1\right) \cos{\left (x^{2} + x + 1 \right )}$

---

Ответ:

$\left(2 x + 1\right) \cos{\left (x^{2} + x + 1 \right )}$

Первая производная

             / 2        \
(1 + 2*x)*cos\x  + x + 1/

$$\left(2 x + 1\right) \cos{\left (x^{2} + x + 1 \right )}$$

Вторая производная

     /         2\            2    /         2\
2*cos\1 + x + x / - (1 + 2*x) *sin\1 + x + x /

$$- \left(2 x + 1\right)^{2} \sin{\left (x^{2} + x + 1 \right )} + 2 \cos{\left (x^{2} + x + 1 \right )}$$

Третья производная

           /     /         2\            2    /         2\\
-(1 + 2*x)*\6*sin\1 + x + x / + (1 + 2*x) *cos\1 + x + x //

$$- \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \cos{\left (x^{2} + x + 1 \right )} + 6 \sin{\left (x^{2} + x + 1 \right )}\right)$$