Производная sin(x)^(27)

Вы ввели

   27   
sin  (x)

$$\sin^{27}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{27}$ получим $27 u^{26}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $27 \sin^{26}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$27 \sin^{26}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      26          
27*sin  (x)*cos(x)

$$27 \sin^{26}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      25    /     2            2   \
27*sin  (x)*\- sin (x) + 26*cos (x)/

$$27 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 26 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{25}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      24    /        2             2   \       
27*sin  (x)*\- 79*sin (x) + 650*cos (x)/*cos(x)

$$27 \left(- 79 \sin^{2}{\left (x \right )} + 650 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{24}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$