Производная sin(x)^(23)

Вы ввели

   23   
sin  (x)

$$\sin^{23}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $23 \sin^{22}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$23 \sin^{22}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      22          
23*sin  (x)*cos(x)

$$23 \sin^{22}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      21    /     2            2   \
23*sin  (x)*\- sin (x) + 22*cos (x)/

$$23 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 22 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{21}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      20    /        2             2   \       
23*sin  (x)*\- 67*sin (x) + 462*cos (x)/*cos(x)

$$23 \left(- 67 \sin^{2}{\left (x \right )} + 462 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{20}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$