Производная (sin(x))^-1

Вы ввели

  1   
------
sin(x)

$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

-cos(x) 
--------
   2    
sin (x) 

$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

         2   
    2*cos (x)
1 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
    sin(x)   

$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

 /         2   \        
 |    6*cos (x)|        
-|5 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
           2            
        sin (x)         

$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$