Производная sin(x)^(11)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   11   
sin  (x)
sin11(x)\sin^{11}{\left(x \right)}
d /   11   \
--\sin  (x)/
dx          
ddxsin11(x)\frac{d}{d x} \sin^{11}{\left(x \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u11u^{11} получим 11u1011 u^{10}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    В результате последовательности правил:

    11sin10(x)cos(x)11 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}


Ответ:

11sin10(x)cos(x)11 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
      10          
11*sin  (x)*cos(x)
11sin10(x)cos(x)11 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Вторая производная [src]
      9    /     2            2   \
11*sin (x)*\- sin (x) + 10*cos (x)/
11(sin2(x)+10cos2(x))sin9(x)11 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 10 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{9}{\left(x \right)}
Третья производная [src]
      8    /        2            2   \       
11*sin (x)*\- 31*sin (x) + 90*cos (x)/*cos(x)
11(31sin2(x)+90cos2(x))sin8(x)cos(x)11 \left(- 31 \sin^{2}{\left(x \right)} + 90 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
График
Производная sin(x)^(11) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/9/0e/d3897428618156c250ee9fa722dbf.png