Производная sin(x)^(11)

Вы ввели

   11   
sin  (x)

$$\sin^{11}{\left(x \right)}$$

d /   11   \
--\sin  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \sin^{11}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{11}$ получим $11 u^{10}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $11 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$11 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

      10          
11*sin  (x)*cos(x)

$$11 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      9    /     2            2   \
11*sin (x)*\- sin (x) + 10*cos (x)/

$$11 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 10 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{9}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      8    /        2            2   \       
11*sin (x)*\- 31*sin (x) + 90*cos (x)/*cos(x)

$$11 \left(- 31 \sin^{2}{\left(x \right)} + 90 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График