Производная (sin(x))^5

Вы ввели

   5   
sin (x)

$$\sin^{5}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $5 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$5 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

     4          
5*sin (x)*cos(x)

$$5 \sin^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     3    /     2           2   \
5*sin (x)*\- sin (x) + 4*cos (x)/

$$5 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{3}{\left (x \right )}$$

Третья производная

     2    /        2            2   \       
5*sin (x)*\- 13*sin (x) + 12*cos (x)/*cos(x)

$$5 \left(- 13 \sin^{2}{\left (x \right )} + 12 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$