Производная sin(x)^(15)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   15   
sin  (x)
sin15(x)\sin^{15}{\left(x \right)}
d /   15   \
--\sin  (x)/
dx          
ddxsin15(x)\frac{d}{d x} \sin^{15}{\left(x \right)}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

  2. В силу правила, применим: u15u^{15} получим 15u1415 u^{14}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    В результате последовательности правил:

    15sin14(x)cos(x)15 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}


Ответ:

15sin14(x)cos(x)15 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

График
02468-8-6-4-2-10105-5
Первая производная [src]
      14          
15*sin  (x)*cos(x)
15sin14(x)cos(x)15 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Вторая производная [src]
      13    /     2            2   \
15*sin  (x)*\- sin (x) + 14*cos (x)/
15(sin2(x)+14cos2(x))sin13(x)15 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 14 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{13}{\left(x \right)}
Третья производная [src]
      12    /        2             2   \       
15*sin  (x)*\- 43*sin (x) + 182*cos (x)/*cos(x)
15(43sin2(x)+182cos2(x))sin12(x)cos(x)15 \left(- 43 \sin^{2}{\left(x \right)} + 182 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
График
Производная sin(x)^(15) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/2/0f/966981f0f95489e2063b26728e9db.png