Производная sin(x)^(6)

Вы ввели

   6   
sin (x)

$$\sin^{6}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $6 \sin^{5}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$6 \sin^{5}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

     5          
6*sin (x)*cos(x)

$$6 \sin^{5}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     4    /     2           2   \
6*sin (x)*\- sin (x) + 5*cos (x)/

$$6 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      3    /       2           2   \       
24*sin (x)*\- 4*sin (x) + 5*cos (x)/*cos(x)

$$24 \left(- 4 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$