Производная sin(x)^(46)

Вы ввели

   46   
sin  (x)

$$\sin^{46}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{46}$ получим $46 u^{45}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $46 \sin^{45}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$46 \sin^{45}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      45          
46*sin  (x)*cos(x)

$$46 \sin^{45}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      44    /     2            2   \
46*sin  (x)*\- sin (x) + 45*cos (x)/

$$46 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 45 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{44}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       43    /        2             2   \       
184*sin  (x)*\- 34*sin (x) + 495*cos (x)/*cos(x)

$$184 \left(- 34 \sin^{2}{\left (x \right )} + 495 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{43}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

График