Производная sin(x)^(100)

Вы ввели

   100   
sin   (x)

$$\sin^{100}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{100}$ получим $100 u^{99}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $100 \sin^{99}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$100 \sin^{99}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

       99          
100*sin  (x)*cos(x)

$$100 \sin^{99}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       98    /     2            2   \
100*sin  (x)*\- sin (x) + 99*cos (x)/

$$100 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 99 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{98}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       97    /         2              2   \       
200*sin  (x)*\- 149*sin (x) + 4851*cos (x)/*cos(x)

$$200 \left(- 149 \sin^{2}{\left (x \right )} + 4851 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{97}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$