Производная sin(x^3)

Вы ввели

   / 3\
sin\x /

$$\sin{\left (x^{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$

---

Ответ:

$3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$

Первая производная

   2    / 3\
3*x *cos\x /

$$3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$$

Вторая производная

    /     / 3\      3    / 3\\
3*x*\2*cos\x / - 3*x *sin\x //

$$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 2 \cos{\left (x^{3} \right )}\right)$$

Третья производная

  /     / 3\       3    / 3\      6    / 3\\
3*\2*cos\x / - 18*x *sin\x / - 9*x *cos\x //

$$3 \left(- 9 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )} - 18 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 2 \cos{\left (x^{3} \right )}\right)$$