Производная (sin(x))^3

Вы ввели

   3   
sin (x)

$$\sin^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

     2          
3*sin (x)*cos(x)

$$3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /     2           2   \       
3*\- sin (x) + 2*cos (x)/*sin(x)

$$3 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /       2           2   \       
3*\- 7*sin (x) + 2*cos (x)/*cos(x)

$$3 \left(- 7 \sin^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$