Производная sin(x^3+pi)

Вы ввели

   / 3     \
sin\x  + pi/

$$\sin{\left (x^{3} + \pi \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} + \pi$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{3} + \pi\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} + \pi$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $\pi$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $- 3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$

---

Ответ:

$- 3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$

Первая производная

    2    / 3\
-3*x *cos\x /

$$- 3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$$

Вторая производная

    /       / 3\      3    / 3\\
3*x*\- 2*cos\x / + 3*x *sin\x //

$$3 x \left(3 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} - 2 \cos{\left (x^{3} \right )}\right)$$

Третья производная

  /       / 3\      6    / 3\       3    / 3\\
3*\- 2*cos\x / + 9*x *cos\x / + 18*x *sin\x //

$$3 \left(9 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )} + 18 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} - 2 \cos{\left (x^{3} \right )}\right)$$

График