Производная sin(x^3)^(2)

Вы ввели

   2/ 3\
sin \x /

$$\sin^{2}{\left (x^{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x^{3} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x^{3} \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{3}$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      В результате последовательности правил:

      $3 x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $6 x^{2} \sin{\left (x^{3} \right )} \cos{\left (x^{3} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $3 x^{2} \sin{\left (2 x^{3} \right )}$

---

Ответ:

$3 x^{2} \sin{\left (2 x^{3} \right )}$

Первая производная

   2    / 3\    / 3\
6*x *cos\x /*sin\x /

$$6 x^{2} \sin{\left (x^{3} \right )} \cos{\left (x^{3} \right )}$$

Вторая производная

    /     3    2/ 3\        / 3\    / 3\      3    2/ 3\\
6*x*\- 3*x *sin \x / + 2*cos\x /*sin\x / + 3*x *cos \x //

$$6 x \left(- 3 x^{3} \sin^{2}{\left (x^{3} \right )} + 3 x^{3} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )} + 2 \sin{\left (x^{3} \right )} \cos{\left (x^{3} \right )}\right)$$

Третья производная

   /   / 3\    / 3\      3    2/ 3\      3    2/ 3\       6    / 3\    / 3\\
12*\cos\x /*sin\x / - 9*x *sin \x / + 9*x *cos \x / - 18*x *cos\x /*sin\x //

$$12 \left(- 18 x^{6} \sin{\left (x^{3} \right )} \cos{\left (x^{3} \right )} - 9 x^{3} \sin^{2}{\left (x^{3} \right )} + 9 x^{3} \cos^{2}{\left (x^{3} \right )} + \sin{\left (x^{3} \right )} \cos{\left (x^{3} \right )}\right)$$