Производная sin(x)^(32)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   32   
sin  (x)
sin32(x)\sin^{32}{\left (x \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=sin(x)u = \sin{\left (x \right )}.

  2. В силу правила, применим: u32u^{32} получим 32u3132 u^{31}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}:

    1. Производная синуса есть косинус:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}

    В результате последовательности правил:

    32sin31(x)cos(x)32 \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}


Ответ:

32sin31(x)cos(x)32 \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-1010
Первая производная [src]
      31          
32*sin  (x)*cos(x)
32sin31(x)cos(x)32 \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}
Вторая производная [src]
      30    /     2            2   \
32*sin  (x)*\- sin (x) + 31*cos (x)/
32(sin2(x)+31cos2(x))sin30(x)32 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 31 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{30}{\left (x \right )}
Третья производная [src]
      29    /        2             2   \       
64*sin  (x)*\- 47*sin (x) + 465*cos (x)/*cos(x)
64(47sin2(x)+465cos2(x))sin29(x)cos(x)64 \left(- 47 \sin^{2}{\left (x \right )} + 465 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{29}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}
График
Производная sin(x)^(32) /media/krcore-image-pods/f/24/e68b9ecea39946badf61985c2ae77.png