Найти производную y' = f'(x) = sin(x)^(32) (синус от (х) в степени (32)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ответ!]

Производная sin(x)^(32)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   32   
sin  (x)
$$\sin^{32}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      31          
32*sin  (x)*cos(x)
$$32 \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
      30    /     2            2   \
32*sin  (x)*\- sin (x) + 31*cos (x)/
$$32 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 31 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{30}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
      29    /        2             2   \       
64*sin  (x)*\- 47*sin (x) + 465*cos (x)/*cos(x)
$$64 \left(- 47 \sin^{2}{\left (x \right )} + 465 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{29}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
График
Производная sin(x)^(32) /media/krcore-image-pods/f/24/e68b9ecea39946badf61985c2ae77.png