Производная sin(x)^(32)

Вы ввели

   32   
sin  (x)

$$\sin^{32}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{32}$ получим $32 u^{31}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $32 \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$32 \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      31          
32*sin  (x)*cos(x)

$$32 \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      30    /     2            2   \
32*sin  (x)*\- sin (x) + 31*cos (x)/

$$32 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 31 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{30}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      29    /        2             2   \       
64*sin  (x)*\- 47*sin (x) + 465*cos (x)/*cos(x)

$$64 \left(- 47 \sin^{2}{\left (x \right )} + 465 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{29}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

График