Производная sin(x)^(35)

Вы ввели

   35   
sin  (x)

$$\sin^{35}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{35}$ получим $35 u^{34}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $35 \sin^{34}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$35 \sin^{34}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      34          
35*sin  (x)*cos(x)

$$35 \sin^{34}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      33    /     2            2   \
35*sin  (x)*\- sin (x) + 34*cos (x)/

$$35 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 34 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{33}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      32    /         2              2   \       
35*sin  (x)*\- 103*sin (x) + 1122*cos (x)/*cos(x)

$$35 \left(- 103 \sin^{2}{\left (x \right )} + 1122 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{32}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

График