Производная sin(x)^(35)^2

Вы ввели

   1225   
sin    (x)

$$\sin^{1225}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{1225}$ получим $1225 u^{1224}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $1225 \sin^{1224}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$1225 \sin^{1224}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

        1224          
1225*sin    (x)*cos(x)

$$1225 \sin^{1224}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

        1223    /     2              2   \
1225*sin    (x)*\- sin (x) + 1224*cos (x)/

$$1225 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1224 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{1223}{\left (x \right )}$$

Третья производная

        1222    /          2                 2   \       
1225*sin    (x)*\- 3673*sin (x) + 1496952*cos (x)/*cos(x)

$$1225 \left(- 3673 \sin^{2}{\left (x \right )} + 1496952 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{1222}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$