Производная sin(x)^8

Вы ввели

   8   
sin (x)

$$\sin^{8}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $8 \sin^{7}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$8 \sin^{7}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

     7          
8*sin (x)*cos(x)

$$8 \sin^{7}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     6    /     2           2   \
8*sin (x)*\- sin (x) + 7*cos (x)/

$$8 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{6}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      5    /        2            2   \       
16*sin (x)*\- 11*sin (x) + 21*cos (x)/*cos(x)

$$16 \left(- 11 \sin^{2}{\left (x \right )} + 21 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{5}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$