Производная sin(z)^(46)

Вы ввели

   46   
sin  (z)

$$\sin^{46}{\left (z \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (z \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{46}$ получим $46 u^{45}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d z} \sin{\left (z \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d z} \sin{\left (z \right )} = \cos{\left (z \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $46 \sin^{45}{\left (z \right )} \cos{\left (z \right )}$

---

Ответ:

$46 \sin^{45}{\left (z \right )} \cos{\left (z \right )}$

Первая производная

      45          
46*sin  (z)*cos(z)

$$46 \sin^{45}{\left (z \right )} \cos{\left (z \right )}$$

Вторая производная

      44    /     2            2   \
46*sin  (z)*\- sin (z) + 45*cos (z)/

$$46 \left(- \sin^{2}{\left (z \right )} + 45 \cos^{2}{\left (z \right )}\right) \sin^{44}{\left (z \right )}$$

Третья производная

       43    /        2             2   \       
184*sin  (z)*\- 34*sin (z) + 495*cos (z)/*cos(z)

$$184 \left(- 34 \sin^{2}{\left (z \right )} + 495 \cos^{2}{\left (z \right )}\right) \sin^{43}{\left (z \right )} \cos{\left (z \right )}$$

График